壹掌遮天419 回國，點球的博弈論
皮皮影片演播室，詹駿、黃飛翔等人如同打雞血般激動，因為他們終於見到了雖然換了國籍，但絕對是中國足球史上第一個世界級的球星，而且這個球星還那麼的年輕，潛力無限巨大。
接受皮皮影片的邀請，成為今晚中國隊和烏茲別克之戰的特約嘉賓，這個訊息也令原本看央視直播的觀眾們一下子透過電腦、手機，開啟皮皮影片，巨大的流量差點令直播間癱瘓。
央視欲哭無淚，原本有望破三的收視率，卻被一個人打敗，捶胸頓足的懊悔為什麼自己就沒有想到這一點呢。
皮皮影片的解說大咖們如同見偶像般，和掌喆天合影並索要簽名，甚至要和他進行一場友誼賽，想要體驗體驗這個世界級門將的實力。
掌喆天欣然應允，也讓他們見到了這個年輕球星的很好打交道的親和力，更讓他們堅信掌喆天是被“迫害”出國家隊的。
為了公平起見，掌喆天上半場代表解說大咖隊，下半場代表太陽高管隊，在中糙球隊太陽俱樂部的訓練基地進行了一場友誼賽。
大咖隊的隊員們說球是頂級，踢球也不遑多讓。前國腳，算是掌喆天的前師兄劉小越和李彥龍，加上一幫知名的解說大咖，還有掌喆天，陣容堪稱超級豪華。
太陽高管隊由前國腳李金玉壓陣，實力也不容小覷，這次解說大咖隊隊員特意身穿中國國家隊的紅色隊服出場，為今晚的生死戰助力。
比賽總共分三節，每節三十分鍾。比賽剛開始，大咖隊明顯慢熱，太陽高管隊利用有效的反擊創造不少必進機會，都都被實力高出幾萬倍的掌喆天輕鬆化解，周圍的觀眾更是興奮的高喊“世界第一門神！”
因為掌喆天的存在，上半場大咖隊防守無憂，全力進攻打進對方三球。但到了下半場，就變成高管隊的防守固若金湯，反而扳回三球，最後點球大戰，雙方為了爭奪掌喆天為自己守門爭論不休，最後，居然讓掌喆天同時代表雙方守門。
結果，每個人都罰了一次了，都無人打破掌喆天的十指關，哪怕雙方勸說、“賄賂”也說服不了具有職業精神的掌喆天放水，為了避免踢到天黑，最後破天荒的取消點球，雙方握手言和，皆大歡喜。
“掌先生，見識到你的實力，我們終於相信你不但值1.1億歐元，而且物超所值，內馬爾都不如你。”
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“我們腳法不行，畢竟是業餘踢踢球，享受足球的快樂。但大玉、劉哥他們都是前國腳出身，點球都進不了，你是怎麼做到的啊？”
掌喆天微微一笑，謙虛的說道：“運氣，運氣。”
心裡說的是，不是我狂妄，你們這些人都是辣雞。
每一粒點球都是一次選擇——對於門將和點球主罰者來說皆是如此。
點球主罰者需要決定將球踢向右側、左側還是中路，相對的，門將也需要決定是撲向右側、撲向左側還是留在原地。
足球，是一項兩方各由11人組成，去爭奪一隻皮球的遊戲。
但問題是，雙方每名球員都有自己的場上位置，究竟哪一個位置是最搶眼的呢？
過去九年在金球獎席位上輪流坐莊的兩名球員似乎印證了前鋒球員永遠是足球場上當仁不讓的明星，但我們認為事情遠沒有這麼簡單。
有個專欄作家曾經在一篇文章中寫道：“當我剛開始涉獵影視的時候，足球對我來說已經不單單是競技比賽那麼簡單了，對我來說，足球也成為了我瞭解歷史與哲學思想的媒介，我對門將的角色非常著迷。說真的，你瞭解門將麼？在一名門將做出撲救動作之前，你知道他是怎樣思考的麼？門將算是一名真正意義上的足球運動員麼？或者他們只是比賽的旁觀者，一名後現代主義的體育從事者？抑或是足球比賽中的約瑟夫K.(奧地利作家卡夫卡筆下的角色)，在每場比賽過後都要經歷一次並不公正的審判？”
隨後他提到了德國導演維姆·文德斯的存在主義鉅作《守門員害怕罰點球》(譯註：1971年，6歲的維姆-文德斯執導了非情節化、不求表意的運動題材電影《守門員害怕罰點球》)，電影裡的主人公是一名門將，對方球員趁他和邊線外的人員交流之際將球踢進了球門，在進球被判有效後他憤怒地推了一把裁判，從而導致自己被紅牌罰下，這就是電影開頭的一幕。班納吉對於該電影的引用到此為止，他認為此時正好可以提出他剛才的問題：“守門員到底是個什麼樣的角色？”
這確實是個值得探討的問題。
不過在點球中，守門員確實是絕對的主角，他們需要一次又一次地去做出決定——是撲向一邊，還是守住中路。
雖然歷史上不乏守門員奮力化解點球並留名青史的案例，但點球的歷史無非就是守門員抉擇的歷史。
當然，一段守門員抉擇的歷史，也就是主罰者抉擇的歷史。
在1994年英格蘭足總盃曼聯對陣切爾西的決賽裡，法國球星埃裡克·坎通納依靠兩粒點球幫助紅魔4-0力克對手。
賽後的新聞發佈會上有記者對於坎通納主罰第二粒點球時的心理狀態進行了提問，坎通納對此回應道：“一開始我打算踢向(球門的)另一側，但是我覺得他已經猜到了這一點，所以我決定還是踢向同一側。但是我又轉念一想，他可能猜到了我的想法，所以我決定將球踢向另一側。但我又想了想，他可能已經猜到我猜到他的想法了，所以我還是選擇將球踢向同一側……”至此法國人停了下來，他彷彿意識到了自己走進了一個死循環，然後乾脆說：“所以我沒再多想，直接踢了出去。”
很多球隊固定的點球手都曾經表示即使自己已經開始助跑，實際上他們依然沒有決定到底要將球踢向球門的哪一側。
在016年百年美洲盃決賽的點球大戰環節裡，為阿根廷第一個主罰點球的萊奧·梅西在走上點球點時緊張而複雜的面部表情令人印象深刻。
在一年前的美洲盃決賽中，他將球踢進了球門左下角。
智利隊門將克勞迪奧·布拉沃已經和梅西做了兩年隊友，他對梅西此時的心理活動一定會有些許瞭解。
在那一瞬間，我相信那是一個典型的二人博弈情境。
梅西再次將球踢向了自己右側，但不幸的是球擊中了門楣，阿根廷隊在三年中第三次無緣冠軍。
如果梅西始終無法帶領阿根廷在國際賽場上斬獲冠軍，他還能否被稱為史上最佳這個問題尚有待討論的話，那麼這支阿根廷不配被稱為世界足壇的無冕之王這一命題應該是沒有異議的。
1954年的匈牙利隊完全對得起無冕之王的稱號——但是1954年的瑞士世界盃決賽並沒有進入到點球大戰環節。
然後是1974年由約翰·克魯伊夫領銜的荷蘭隊。
另外一位匈牙利人馮·諾依曼(譯註：0世紀最重要的數學家之一，在現代計算機、博弈論、核武器和生化武器等諸多領域內有傑出建樹的偉大科學家，被後人稱為“計算機之父”和“博弈論之父”。1944年與摩根·斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，是博弈論學科的奠基性著作)很可能對足球沒有任何興趣，但他肯定意識到了匈牙利隊是多麼成功的一支球隊。
但是關於他是否在研究“極小極大定理”時考慮到了點球博弈，這個我們不得而知。
198年，諾依曼發表了一篇論文《客廳遊戲的理論》，被視為博弈論的開山之作。
該理論的大致含義是：在一場零和博弈中(譯註：又稱零和遊戲，與非零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠為“零”，雙方不存在合作的可能)，雙方具有完美資訊(譯註：所謂完美資訊，指輪到行動的局中人知道先前的行動的其他局中人採取了什麼策略，比如在016年的百年美洲盃決賽中，布拉沃知道梅西之前所做的決策)，兩方可以採取相應的對策來使自己的損失減到最小。
當考慮自己可以採用的每一個策略時，一方必須考慮到在自己採用一種策略時，對方有可能採取的所有反應。
雙方需要考慮的是“最差條件下，能得到的最好結果”，即在博弈過程中，看對方提出決策後自己的最低收益是多少；然後在這些最低收益裡找到最大的那個。
實證檢驗這樣一個定理是非常困難的，但是罰點球情境卻是研究極小極大定理的理想素材。
點球博弈是典型的零和博弈，點球主罰者的得益和門將的得益一定是相對的(即不存在點球主罰者與對方門將共贏的可能)。
倫敦經濟學院經管策略學教授兼畢爾巴鄂競技足球俱樂部人才甄別中心負責人伊格納西奧·維爾塔對此進行了一個很有參考價值的研究。
點球博弈模型可以如此展開分析：在一場點球博弈中，雙方的得益都是比賽的勝利——主罰者需要踢進點球，守門員需要撲出點球。我們假定主罰者可以將球踢向左側或右側，相對應的，守門員也可以做出向左或是向右的撲救動作。雙方還有一種選擇是主罰者將球踢向中路，守門員留守中路，但我們隨後將會分析這種情況在統計學上意義不大，所以我們維持向左或向右的假定。當然主罰者完全有可能將球踢出球門範圍以外，我們在這裡不予考慮。
π在這裡代表一個特定的事件，πLR代表的是主罰者將球踢向自己左側，而守門員撲向主罰者右側的情況。在事實層面表現為守門員完全撲錯了方向。
我們必須清楚一點：雙方的動作是同時做出的——有研究表明，球從踢球者腳下到球門線只需要大概0.秒的時間，這意味著守門員不可能等到球被踢出，看到球的執行軌跡後再做出成功撲救。
這意味著主罰者和守門員必須同時選擇他們的策略。
維爾塔教授經過研究，表明點球博弈在如下情況時，能夠達到一種與眾不同的納什均衡(譯註：又稱為非合作博弈均衡，以約翰·納什命名，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益則此策略組合被稱為納什均衡)。
在上述模型中，想要達到納什均衡，主罰者和守門員需要採取策略組合。
上述均衡能夠產生兩個可預測的實驗結果。我們提出了一個“成功率”的概念——點球主罰者和守門員的成功機率應該是一樣的。
主罰者和守門員在點球過程中的選擇必須相互獨立。
簡而言之，雙方必須只關心當時的得益而不考慮過往的點球經歷——雙方的選擇必須基於無記憶條件下的。
換句話說，在對於一個現時點球的決策過程中，雙方都不能被之前的經驗所影響。
其實道理很簡單，作為點球主罰者或是守門員，如果對方預先知道你的選擇，那麼形勢對自己將相當不利。所以對於兩方來說，比較理想的情況是雙方各自隨機挑選策略組合，並且無法從對方的策略組合中牟利。
維埃塔教授用經典假設方法與真實資料來檢定上述兩個假設是否成立。資料來自於西班牙、英格蘭、義大利以及一些國際比賽，時間限定在1995年9月到01年6月。
資料的規模達到了總共9017次點球，同時被記錄下來的資料還包括：球員的名字(包括點球主罰者和守門員各自的名字)，比賽雙方球隊的名字，比賽日期，點球主罰者將球踢出的方向(自己的左側、右側或是中路)，主罰點球的時間點，主罰點球前的雙方比分，比賽的最終結果，點球是否罰進(未罰進的情況包括被守門員撲救、偏出或者踢中門柱或橫樑)，上述每一項資料都清晰地分成類別。（未完待續）